课程中文名称：高等数学
课程编号：000000006
课程性质及类别：公共基础必修课
学时  ：128学时
先修课程：高中数学
适用专业：建工系、机电系、计算机、经管系各专业高职类学生
一、课程性质、目的和要求
性质：在高等职业技术学院中，高等数学是一门重要的必修基础课，它为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论方法和运算技能。
目的：通过对《高等数学》基础知识和基本运算的学习，使学生具有良好的数学素养，接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，培养学生具有严密的逻辑思维能力、基本运算能力、抽象概括能力以及分析问题和解决问题的能力，重点培养学生的应用意识。
要求：使学生掌握高等数学的基本概念和基本运算，理解基础理论。能够运用高等数学的基础知识解决有关专业问题。具体要求如下：
1．理解函数、极限、连续的概念；掌握极限的运算；理解导数、微分的概念；熟练掌握导数公式和微分公式且熟练运用；掌握导数的应用；理解定积分和不定积分的概念，熟练掌握积分公式且熟练运用，掌握定积分的应用；
2．理解常微分方程的概念，会求常微分方程的通解、特解；
3．掌握空间直角坐标系、向量代数的有关运算，会求空间直线、平面、常见曲面的方程；
4．理解多元函数、偏导数、全微分、二重积分的概念，会求偏导数、全微分和二重积分；
5．理解数项级数、幂级数的概念，会判定数项级数、幂级数的敛散性；
6．了解一些数学建模的初步知识，了解建模的过程及步骤。
二、课程内容
（一）课程重点与难点
本课程的重点：
1．微积分部分：极限的概念和运算，连续的概念，导数和微分的概念，复合函数求导方法，罗比塔法则，导数在函数性态的应用，不定积分的概念及不定积分的运算，定积分的概念，变上限的积分函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，偏导数与全微分的概念，多元复合函数的求导法则，多元函数的极值问题，二重积分的概念及运算；
2．空间解析几何部分：空间直角坐标系、向量代数的有关运算，空间直线、平面、常见曲面及其方程；
3．常微分方程部分：常微分方程的有关概念，几种简单的常微分方程的解法；
4．级数部分：数项级数、幂级数的概念， 数项级数、幂级数的敛散性的判别；本课程的难点：
1.微积分部分：极限的概念和运算，连续性的判定，导数和微分的概念，导数在经济中的应用，不定积分的换元积分法，定积分的概念，定积分的换元积分法，定积分的应用，全微分的概念，多元复合函数的求导法则；
2．空间解析几何部分：向量代数的有关运算，空间直线、平面、常见曲面及其方程；
3．常微分方程部分：几种简单的常微分方程的解法；
4．级数部分： 数项级数、幂级数的敛散性的判别；

（二）课程内容
第一章 函数、极限与连续
1.函数
（1）理解函数的概念（包括隐函数、反函数、复合函数及初等函数）
（2）掌握函数的主要性质和基本初等函数的解析式、性质及图形
（3）熟练掌握复合函数的复合过程
2.极限
（1）理解极限的概念，会求函数在一点处的左右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件
（2）掌握极限的四则运算法则和常用的求极限方法
（3）理解无穷大与无穷小的概念，掌握无穷小的性质及其与无穷大的关系
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法
3.函数的连续性
（1）理解函数连续的概念
（2）会求函数的间断点及确定其类型
（3）知道闭区间上连续函数的性质
（4）掌握初等函数在其定义域上的连续性，并会用连续性求极限
4.函数应用举例
掌握几种常见的经济函数，并可以根据题意建立函数关系
第二章 导数与微分
1.导数的概念
（1）理解导数概念及其几何意义，会用定义求函数在一点处的导数，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程
（2）知道可导与连续的关系
2.导数的基本公式和运算法则
（1）熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法
（2）掌握隐函数求导法，会对数求导法，知道反函数求导法
（3）理解高阶导数概念，会求高阶导数（以二阶导数为主）
3.微分
（1）理解函数的微分概念，掌握微分法则
（2）掌握可微与可导的关系，会求函数的一阶微分
第三章 导数的应用
1.微分中值定理
知道三个中值定理的条件及结论，会求值
2.罗比塔法则
熟练掌握用罗比塔法则求未定式极限的方法
3.函数的性态
（1）掌握用导数判别函数单调性的方法
（2）理解函数极值的概念，掌握求函数极值、最值的方法
（3）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点
4.边际与弹性
（1）知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数
（2）掌握需求弹性的求法
第四章 不定积分
1.不定积分的概念
理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质
2.不定积分的性质与基本积分公式
（1）熟练掌握不定积分的性质和积分公式
（2）熟练掌握直接积分法
3.换元积分法与分部积分法
（1）熟练掌握第一类换元法和第二类换元法
（2）熟练掌握分部积分法
4.经济应用举例
第五章 定积分
1.定积分的概念和性质
（1）理解定积分的概念及其几何意义
（2）掌握定积分的基本性质
2.微积分的基本公式
（1）理解变上限的积分函数
（2）掌握定积分的基本公式（牛顿-莱布尼兹公式）
（3）熟练运用定积分的基本公式
3.定积分的换元积分法和分部积分法
熟练掌握定积分的积分方法
4.定积分的应用
掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体体积以及解决简单的经济问题
第六章 微分方程
1．常微分方程的概念
（1）理解微分方程、微分方程的概念
（2）理解微分方程的特解、通解及初始条件的意义
2．一阶微分方程
（1）记住可分离变量的微分方程的一般形式且会求其通解
（2）记住齐次微分方程的一般形式，且会求其通解。
（3）记住一阶线性微分方程的形式且会用常数变易法求其解。
*3．二阶常系数线性微分方程
（1）记住二阶常系数线性微分方程（齐次、非齐次）的一般形式。
（2）掌握二阶常系数线性微分方程解的结构。
（3）掌握二阶常系数线性（齐次、非齐次）微分方程的解法。
第七章 向量代数与空间解析几何
1．空间直角坐标系
（1）掌握空间直角坐标系的特点
（2）掌握空间两点间的距离公式
2．向量代数
（1）熟悉向量概念
（2）掌握向量的线性运算
（3）记住向量的坐标表示式
（4）掌握两向量的数量积与向量积
3．平面及其方程
（1）掌握平面的点法式方程和一般式方程
（2）掌握两平面的夹角公式
4．空间直线及其方程
（1）掌握空间直线的方程的三种形式
（2）熟悉两直线的夹角
（3）熟悉直线、平面的关系
5．曲面及其方程
（1）熟悉曲面及其方程的概念
（2）掌握几种常见的曲面的方程
第八章 多元函数微分学
1.多元函数的概念
（1）了解二元函数的概念、几何意义
（2）会求二元函数的定义域
2.二元函数的极限与连续
掌握二元函数的极限与连续的概念
3.偏导数与全微分
（1）理解偏导数概念和全微分概念，知道全微分存在的必要、充分条件
（2）掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法，会求二元函数的全微分
（3）掌握二元函数的二阶偏导数的求法
（4）掌握复合函数偏导数的求法
（5）掌握隐函数求偏导数的计算方法
4．二重积分
（1）根据实例理解二重积分的概念。
（2）掌握二重积分的性质。
（3）熟练掌握二重积分的计算。
（4）了解二重积分的几何意义和应用。
第九章 无穷级数
1．数项级数
（1）理解数项级数的概念。
（2）理解级数发散、收敛的概念。
（3）掌握数项级数的性质。
（4）掌握正项级数及其审敛法。
（5）掌握交错级数及其审敛法。
（6）理解绝对收敛与条件收敛。
2．幂级数
（1）理解函数项级数的概念。
（2）理解幂级数的概念。
（3）会求幂级数的收敛半径和收敛区间。
（4）掌握幂级数的运算及和函数的求法。
（5）了解泰勒公式与泰勒级数。
*第十章 矩阵及其应用
1．行列式
（1）熟悉行列式的概念和性质
（2）掌握克莱姆法则
2．矩阵及其运算
（1）掌握矩阵的概念及运算
（2）熟悉矩阵的幂及转置
3．矩阵的初等变换与矩阵的秩
（1）掌握矩阵的初等变换
（2）会求矩阵的秩
4．逆矩阵
（1）会求逆矩阵
（2）能用初等变换求逆矩阵
5．线性方程组
（1）了解线性方程组的矩阵表示
（2）了解线性方程组解的结构
*第十一章 数学建模简介
1．数学建模
了解数学建模的概念
2．数学建模过程及实例
了解建模的过程及步骤
三、考核办法
考试：本课程满分100分。其中平时成绩占20%，期末考试占80%。
平时成绩考核内容包括课堂表现和书面作业，考试成绩占总成绩的20%。
期末考试考核由学院统一命题，闭卷考试，考试成绩占总成绩的80%。
四、教法说明
1. 精心设置问题，以问题解决为中心。问题凸显思考的目标，引导学生的注意力。
2. 通过实际的问题背景来引入重要概念：比如极限，导数，不定积分、数量积与向量积、级数等。
3. 建立丰富的交流和反馈渠道，加强师生之间、同学之间的交流，使教学更有针对性，培养学生的质疑能力。
4. 充分利用现代教育技术，引入多媒体教学。在高等数学的教学过程中，采用多媒体课件与板书相结合的教学手段。多媒体课件便于以可控的方式在短时间内呈现丰富的信息，加深学生对知识的视觉印象。传统的板书使用起来更加灵活，有助于学生领悟数学教师的思维过程。
5. 引入数学软件介绍和数学实验，鼓励学生动手"做数学"：提供实验任务说明和实验指导。
6. 突出高等数学的思想方法。
7. 为学生提供精选的参考书目，指导学生充分利用身边的资源：图书馆，专家讲座、互联网搜索等等。针对自己关心的问题如何去寻找丰富的信息并做出筛选。
8. 对不同层次的学生提出不同的要求，成立兴趣小组引导学生形成良好的学习方法与学习兴趣。
9. 建立和完善有效的评价和考试方式。
五、建议学时分配表

六、建议教材与教学参考书

建议教材：

《高等数学》（第二版）盛祥耀主编，高等教育出版社

教学参考书目：

1. 《高等数学》(第五版)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出

版社

2. 《微积分》修订本，赵树嫄主编，中国人民大学出版社

3．《高等数学辅导》盛祥耀等主编，清华大学出版社

4. 《微积分》(第五版)朱来义编，高等教育出版社

5. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等

教育出版社

6. 《高等数学典型题精解》陈兰祥主编，学苑出版社

7. 《高等数学例题与习题集——多元微积分》[俄]利亚什科等主编，清华

大学出版社

8. 《高等数学典型题精解》韩云瑞主编，大连理工大学出版社

9.《数学分析》华东师范大学编， 高等教育出版社

10.《数学分析》北京大学编， 北京大学出版社 

11.《平面解析几何》北京大学编，北京大学出版社

12.《工科数学分析基础》马知恩 王绵森 主编，高等教育出版社

13.《高等数学学习指导与单元测试》韩廷武　沙玉英等编，中国矿业大学

出版社

14.《高等数学与思想方法》董焕河　张玉峰等编，西安出版社

15.《高等数学全程指导》张仲毅　韩廷武等编，东北大学出版社

16.《高等数学学习辅导》(上/下)王金金 李广民 于力编，西安电子科技大

学出版社

17.《高等数学训练教程 》韩志刚王秀芬 化学工业出版社